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Convergence en maillage

Chaque résultat numérique dépend dans une certaine mesure du maillage sur lequel il a été calculé. Une étude de convergence en maillage mesure cette dépendance : elle répète la même simulation sur maillages de résolution différente et compare les résultats. L’étude répond à deux questions. Quelle est l’ampleur de l’incertitude des résultats découlant du maillage ? Et quel est le plus grossier, et donc le plus rapide, maillage qui est assez précis ?

Exécutez l’étude après que la première série TELEMAC a montré que le modèle fonctionne (TELEMAC à sec 2D/3D), et avant le calage.

Configuration de l’étude maillage

L’étude suit la procédure de Celik et al. (2008). Il utilise une séquence de quatre maillages. Entre deux maillages successifs, toutes les longueurs des bords diffèrent par le rapport raffinement de 1,3, qui est le plus petit rapport que Celik et al. (2008) recommandent. Les rapports plus petits produisent des maillages si semblables que leurs différences disparaissent dans le bruit numérique.

Maillage	Longueur des bords	Rôle
gros	1,3 fois les valeurs cas	montre la tendance
référence	les valeurs du cas	le maillage du cas
Très bien	Valeurs de cas divisées par 1,3	utilisé pour le critère de convergence
meilleurs	Valeurs de cas divisées par 1,69	utilisé pour le critère de convergence

Chaque maillage est exécuté au débit constant du cas jusqu’à ce que le débit soit stable. Tous les parcours commencent par un chenal pré-humidifié, pour gagner du temps pour remplir le tronçon (Conditions initiales). aXqua lit ensuite la hauteur d’eau et la vitesse d’écoulement aux positions des mesures de terrain et les compare entre les maillages.

Les options suivantes peuvent être modifiées :

Option	Par défaut	Signification
tolerance	0.05	Incertitude acceptée des résultats dus au maillage (5 %).
refinement_ratio	1.3	Rapport des longueurs des bords de deux maillages successifs.
n_coarser, n_finer	1, 2	Nombre de maillages plus grossier et plus fin que la base.
auto_extend	Départ	Ajouter automatiquement les maillages jusqu’à ce que le critère soit rempli.
ncsize	du cas	Nombre de cœurs de processeur.

Modèle de turbulence. La sélection automatique du modèle de turbulence dépend de la taille de maille (TELEMAC choix). Pour maintenir les maillages comparables, l’étude utilise le modèle de turbulence de la base maillage sur tous les maillages. Le rapport indique pour chaque maillage si sa résolution appellerait un modèle différent. Si le maillage recommandé tombe dans une autre plage que la base de référence, définissez hydrodynamics.turbulence_model au modèle nommé dans le rapport et répétez l’étude.

Limite inférieure de la taille de maille. Un maillage ne peut être affiné sans limite. Lorsque les cellules deviennent plus petites que la longueur de rugosité \(k_s\) du lit, le maillage commence à résoudre les éléments individuels de rugosité dont l’effet est déjà contenu dans le coefficient de rugosité. Le rapport marque ces maillages.

Exécuter étude de convergence en maillage

Dans l’extension, allez à l’onglet Simulations, sous-tab Mesh convergence, sélectionnez le programme de simulation (TELEMAC ou OpenFOAM), définissez les options et cliquez sur Submit. Dans une adresse terminal:

axqua submit <case-file> --kind mesh-convergence
axqua submit <case-file> --kind mesh-convergence --option tolerance=0.05 --option auto_extend=true
axqua submit <case-file> --kind openfoam-mesh-convergence

Le sous-onglet Mesh convergence de l’onglet Simulations. (1) Le programme de simulation dont maillage est étudié, TELEMAC ou OpenFOAM. (2) Les options de l’étude. (3) Submit commence l’étude comme une tâche. (4) Load results ajoute les résultats à la carte.

Planifiez suffisamment de temps et d’espace disque :

• L’heure. Chaque maillage nécessite son propre prétraitement et sa propre simulation. À chaque étape de raffinement, le nombre de cellules augmente et le pas de temps se rétrécit, de sorte que le temps de calcul double à peu près d’un maillage à l’autre. Le meilleur maillage domine le temps total. Une étude prend généralement plusieurs fois aussi longtemps que la période sèche du cas.

• Espace disque. Chaque maillage a son propre dossier avec son modèle et ses résultats. Pour les maillages fins, un seul fichier de résultat peut tronçon plusieurs centaines de mégaoctets.

Avec OpenFOAM. L’étude du modèle OpenFOAM peaufine l’espacement du plan de son réseau (openfoam.cell_size, ou l’espacement que openfoam.cell_size_factor dérive du TELEMAC maillage) avec le même rapport de raffinement de 1,3, un plus grossier et deux plus fin que la base, et garde le nombre de couches verticales. Chaque maillage est construit à partir du même résultat stable 2D TELEMAC (le réchauffement, aXqua concept d’échauffement) et court à openfoam.end_time. La hauteur d’eau et la vitesse moyenne en profondeur de chaque colonne sont comparés aux mêmes points que dans l’étude TELEMAC, de sorte que l’indice de convergence de grille des deux modèles signifie la même chose. Les contrôles du TELEMAC modèle de turbulence et du lit rugosité ne s’appliquent pas aux maillages OpenFOAM et ne sont pas effectués. Chaque maillage d’un modèle tridimensionnel coûte cher : le meilleur des quatre maillages a environ 2,9 fois plus de colonnes que la base, et son pas de temps est environ 1,7 fois plus court. L’étude écrit à axqua-case/postprocessing/openfoam-mesh-convergence/.

L’étude peut être interrompue. Lorsqu’il est recommencé, les maillages déjà complets sont réutilisés. Si un maillage raffiné ne peut pas être créé ou si sa simulation échoue, l’étude se termine et rapporte les maillages qui ont été complétés. Ceci marque la limite pratique de raffinement pour le cas.

Rapport d’étude

L’étude écrit ses résultats dans le dossier axqua-case/postprocessing/mesh-convergence/. Le fichier central est le manuel mesh-convergence.xlsx, et mesh-convergence.txt contient le même rapport que le texte. Le script mesh_convergence_study.py d’un cas dossier dirige la même étude et écrit axqua-case/mesh-convergence/ à la place. Le fichier README.md dans le même dossier explique tous les autres fichiers.

Le cahier énumère pour chaque maillage le nombre de cellules, le temps de calcul et les quantités suivantes :

• le changement relatif de hauteur d’eau et de vitesse d’écoulement par rapport au prochain maillage plus grossier ;

• l’indice de convergence grid (GCI) des trois meilleurs maillages. Le GCI estime, en pourcentage, jusqu’à quel point le résultat d’un maillage est le résultat d’un maillage infiniment fin. C’est la mesure de l’incertitude qui découle du maillage ;

• les contrôles du modèle de turbulence et de la limite inférieure de la taille de maille décrite ci-dessus.

L’étude est passée lorsque le GCI des meilleurs maillages est en dessous de la tolérance. La tolérance par défaut de 5 % correspond à la précision technique courante (Celik et al. 2008). L’ICG n’a de sens que lorsque les résultats abordent régulièrement une limite avec raffinement. aXqua vérifie cette condition. S’il n’est pas satisfait, le changement relatif entre les deux meilleurs maillages est plutôt utilisé comme critère, et le rapport le dit.

Taille de maille recommandée. Le rapport recommande le plus grossier maillage dont les résultats sont dans la tolérance, et indique combien plus vite ce maillage est que le meilleur. Pour l’adopter, définissez mesh.size_scale dans le fichier de cas au rapport de la longueur de bord recommandée et de la longueur de bord de base, qui écaille les longueurs de bord de toutes les zones de maillage, et répétez le prétraitement.

Interprétation. Le but de l’étude n’est pas de trouver un maillage sur lequel les résultats ne changent plus. Une telle indépendance de maillage n’est pratiquement pas réalisable pour un modèle de plan d’eau naturel. Chaque raffinement résout plus de détails sur le terrain, déplace le bord de l’eau et modifie les conditions dans lesquelles le modèle de turbulence est valide, de sorte que les résultats changent légèrement. Le but est de sélectionner un maillage dont le reste de l’incertitude est connu et faible par rapport à l’incertitude des mesures de terrain, à un moment de calcul que le calage subséquent avec ses nombreuses simulations peut se permettre.

Gardez le maillage sélectionné pour toutes les étapes suivantes. Le calage compense une partie de l’erreur maillage à travers les paramètres étalonnés. Les paramètres étalonnés sur un maillage ne sont donc pas valides sur un autre.

Référence

Celik, I. B., Ghia, U., Roache, P. J., Freitas, C. J., Coleman, H., and Raad, P. E. (2008). « Procedure for estimation and reporting of uncertainty due to discretization in CFD applications. » ASME Journal of Fluids Engineering, 130(7), 078001.